如圖所示，已知在四邊形ABCD中，AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AF=CE．求證四邊形ABCD是平行四邊形．
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證明∵ AF=CE(已知)，∴ AF－EF=CE－EF，即 AE=CF．∵ DE⊥AC，BF⊥AC(已知)，∴△ ADE和△CBF是直角三角形．在 Rt△ADE和Rt△CBF中，
∴ Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)，∴∠ DAE=∠BCF(全等三角形的對應角相等)．∴ AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行)．又∵ AD=BC(已知)，∴四邊形 ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)． |
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要證明四邊形 ABCD是平行四邊形，已給出的條件有AD=BC，所以只需再證DC=AB或AD∥BC就可以了，那么通過三角形全等證明AD∥BC更容易一些． |
巧學巧練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發現只要知道AB，BD，DC，CA四邊中的其中一邊的長就可以求出其他各邊的長，若已知AB=2，則CD的長為| 6 |
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科目：初中數學 來源： 題型：044
如圖所示，有一塊矩形的鐵片，在它的四個角上各自剪去一個邊長是4cm的小正方形，然后把四邊折起來，恰好做成一個沒蓋的盒子，已知鐵片的長是寬的2倍，做成的盒子的容積是1536
，求這塊鐵片的長和寬．
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科目：初中數學 來源： 題型：022
已知如圖所示，在平行四邊ABCD中，對角線相交于點O，已知AB=24cm，BC=18cm，△AOB的周長是54cm那么△AOD的周長是________cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：填空題
小明將一副三角板按如圖所示擺放在一起，發現只要知道AB，BD，DC，CA四邊中的其中一邊的長就可以求出其他各邊的長，若已知AB=2，則CD的長為________．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
如圖所示，已知拋物線
的圖象與
軸相交于點
，點
在該拋物線圖象上，且以
為直徑的⊙
恰好經過頂點
.
（1）求
的值;
（2）求點
的坐標；
（3）若點
的縱坐標為
，且點在該拋物線的對稱軸
上運動，試探索：
①當
時，求的取值范圍（其中：
為△
的面積，
為△
的面積，
為四邊
形OACB的面積）；
②當取何值時，點在⊙上.（寫出的值即可）
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