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如圖所示,已知在四邊形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且AF=CE.求證四邊形ABCD是平行四邊形.

答案:略
解析:

證明∵AF=CE(已知)

AFEF=CEEF

AE=CF

DEACBFAC(已知)

∴△ADE和△CBF是直角三角形

RtADERtCBF中,

RtADERtCBF(HL)

∴∠DAE=BCF(全等三角形的對應角相等)

ADBC(內錯角相等,兩直線平行)

又∵AD=BC(已知)

∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)


提示:

要證明四邊形ABCD是平行四邊形,已給出的條件有AD=BC,所以只需再證DC=ABADBC就可以了,那么通過三角形全等證明ADBC更容易一些.


練習冊系列答案
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(2)求點的坐標;

(3)若點的縱坐標為,且點在該拋物線的對稱軸上運動,試探索:

①當時,求的取值范圍(其中:為△的面積,為△的面積,為四邊

形OACB的面積);

②當取何值時,點在⊙上.(寫出的值即可)

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