Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，P為其底角平分線的交點，將△BCP沿CP折疊，使B點恰好落在AC邊上的點D處，若DA=DP，則∠A的度數為（ ）

A.20°
B.30°
C.32°
D.36°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AP，

∵P為其底角平分線的交點，
∴點P是△ABC的內心，
∴AP平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
設∠A=2x，則∠DAP=x，∠PBC=∠PCB=45°﹣ x，
∵DA=DP，
∴∠DAP=∠DPA，
由折疊的性質可得：∠PDC=∠PBC=45°﹣ x，
則∠ADP=180°﹣∠PDC=135°+ x，
在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°，即x+x+135°+ x=180°，
解得：x=18，
則∠A=2x=36°．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．