Question

觀察下列各式，，…
按照上述三個(gè)等式及其變化過程，
①猜想5=______

Answer 1

【答案】分析：①注意觀察左邊的被開方數(shù)是一個(gè)整數(shù)+分?jǐn)?shù)，其分?jǐn)?shù)的分子是1，分母比其整數(shù)大2．右邊的結(jié)果根號(hào)外的比左邊的整數(shù)大1，根號(hào)內(nèi)的是左邊的分?jǐn)?shù)．
②觀察給出的例子得出規(guī)律：（n≥1）．
③根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)即可證明．
解答：解：①猜想 5=，=15；
②根據(jù)規(guī)律，可以表示為：=（n+1），
③驗(yàn)證如下：
左邊===（n+1）=右邊，等式成立；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式和二次根式的性質(zhì)．解答此類題目的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察題中式子的特點(diǎn)，找出其中的規(guī)律．本題的規(guī)律為：從1開始，一個(gè)數(shù)n加上n+2的倒數(shù)再開方等于n+1乘以n+2的倒數(shù)再開方．