Question

新定義一種三角形，兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，則a：b：c=    ．

Answer 1

【答案】分析：由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理列出關系式c²=a²+b²，記作①，再由新定義兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，列出關系式2a²=b²+c²，記作②，或2b²=a²+c²，記作③，聯立①②或①③，用一個字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，
∴根據勾股定理得：c²=a²+b²，記作①，
又Rt△ABC是奇異三角形，
∴2a²=b²+c²，②
將①代入②得：a²=2b²，即a=b（不合題意，舍去），
∴2b²=a²+c²，③
將①代入③得：b²=2a²，即b=a，
將b=a代入①得：c²=3a²，即c=a，
則a：b：c=1：：．
故答案為：1：：
點評：此題考查了勾股定理，以及新定義，弄清題中的新定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．