Question

【題目】如圖：把一張給定大小的矩形卡片ABCD放在寬度為10mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α＝25°,求長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)。（精確到1mm，參考數(shù)據(jù)： sin25°≈0，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5）.

Answer 1

【答案】190mm．

【解析】作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F，根據(jù)Rt△ABE和Rt△AFD的性質(zhì)分別求出AB和AD的長(zhǎng)度，從而得出矩形的周長(zhǎng)．

解：作AF⊥l4，交l2于E，交l4于F， 則△ABE和△AFD均為直角三角形，

在Rt△ABE中，∠ABE＝∠α＝25°，sin∠ABE＝ ∴AB＝20÷0.4＝50，

∵∠FAD＝90°－∠BAE，∠α＝90°－∠BAE， ∴∠FAD＝∠α＝25°

在Rt△AFD中，cos∠FAD＝， AD＝≈44.4

∴長(zhǎng)方形卡片ABCD的周長(zhǎng)為（44.4＋50）×2＝190（mm）