Question

某季節性農產品從上市到下市共銷售90天的時間，其售價y（元/千克）和上市后天數x（天）的關系可以近似地用圖中的一條折線表示，其中當0≤x≤60時，滿足函數y=-0.1x+10．銷售量w（千克）和售價y（元/千克）的關系可以表示為：w=-10y+200．
（1）請解釋圖中點A的實際意義；
（2）直接寫出圖中當60＜x≤90時售價y（元/千克）和上市后天數x（天）的函數關系式；
（3）求出每日銷售收入Q（元）與上市后天數x（天）的函數關系式，并求出上市后日銷售收入最高為多少？

Answer 1

解：（1）點A的實際意義是該農產品上市第60天時，售價為4元/千克．
答：點A的實際意義是該農產品上市第60天時，售價為4元/千克．

（2）當60＜x≤90時，y=0.3x-14，
答：當60＜x≤90時售價y（元/千克）和上市后天數x（天）的函數關系式是y=0.3x-14．

（3）∵Q=wy
當0≤x≤60時，Q=wy=（-10y+200）（-0.1x+10）=-x²+1000，
當60＜x≤90時，Q=wy=（-10y+200）（0.3x-14），
①當0≤x≤60時，Q=wy=（-10y+200）（-0.1x+10）=-x²+1000，
當x=0時，Q取得最大值1000元．
②當60＜x≤90時，Q=wy=（-10y+200）（0.3x-14）=-0.9（x-80）²+1000，
當x=80時，Q取得最大值1000元．
答：每日銷售收入Q（元）與上市后天數x（天）的函數關系式是Q=-x²+1000（0≤x≤60）或Q=-0.9（x-80）²+1000（60＜x≤90），上市后日銷售收入最高為1000元．
分析：（1）點A的實際意義是該農產品上市第60天時，售價為4元/千克；
（2）設解析式是y=kx+b，把A（60，4），和（90，13）代入即可求出k、b，即可得到答案；
（3）當0≤x≤60時，Q=wy=（-10y+200）（-0.1x+10）=-x²+1000，當60＜x≤90時，Q=wy=（-10y+200）（0.3x-14），化成頂點式即可求出答案．
點評：本題主要考查對二次函數的三種形式，二次函數的最值，用待定系數法求一次函數的解析式，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，能用函數式表示實際問題是解此題的關鍵，用的數學思想是轉化思想．