Question

下面四個圖形，矩形的長都為4cm，寬都為2cm．圖（1）是以2cm為半徑的半圓，與矩形三邊相切；圖（2）是以1cm為半徑的相切的兩圓，且都與矩形相切；圖（3）是以1cm為半徑的圓與兩個半圓相切，且都與矩形相切；圖（4）是以O．5cm為半徑的相切的8個圓，且都與矩形相切．觀察圖形，判斷下面結論中正確的是（　　）

• A、圖（1）中陰影部分的面積比其他圖形中陰影部分的面積都大
• B、四個圖形中只有圖（2）和圖（3）的陰影部分的面積相等
• C、圖（4）中陰影部分的面積比其他圖形中陰影部分的面積都小
• D、四個圖形中陰影部分的面積都相等

Answer 1

分析：根據圓的面積公式，由已知分別求出圓的面積，從而得出陰影部分面積即可得出答案．

解答：解：∵矩形的長都為4cm，寬都為2cm．
∴矩形的面積為：8cm²，
∵圖（1）是以2cm為半徑的半圓，與矩形三邊相切；
∴半圓的面積為：

1

2

π×4=2πcm²，
∴陰影部分的面積為：（8-2π）cm²，
∵圖（2）是以1cm為半徑的相切的兩圓，且都與矩形相切；
∴兩圓的面積為：2π×1²=2πcm²，
∴陰影部分的面積為：（8-2π）cm²，
∵圖（3）是以1cm為半徑的圓與兩個半圓相切，且都與矩形相切；
∴兩圓的面積為：2π×1²=2πcm²，
∴陰影部分的面積為：（8-2π）cm²，
∵圖（4）是以O.5cm為半徑的相切的8個圓，且都與矩形相切．
∴圓的面積和為：8π×（

1

2

）²=2πcm²，
∴陰影部分的面積為：（8-2π）cm²，
∴四個圖形中陰影部分的面積都相等，
故選：D．

點評：此題主要考查了圓的面積公式應用以及矩形的性質，根據已知分別求出陰影部分面積是解決問題的關鍵，