Question

某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．市場調研表明：當銷售價為每上漲1元時，其銷售量就將減少10個．商場要想銷售利潤平均每月達到最大，每個臺燈的定價應為多少元？這時應進臺燈多少個？月銷售利潤最大為多少元？

Answer 1

分析：本題屬于營銷問題，基本等量關系是：銷售利潤=每個臺燈的利潤×銷售量，每個臺燈的利潤=售價-進價，用售價x表示銷售量，列出二次函數，用二次函數的性質，求最大值．

解答：解：設臺燈的售價為x元，利潤為y元，
則每個臺燈的利潤為（x-30）元，銷售量=[600-10（x-40）]，
依題意：y=（x-30）[600-10（x-40）]=（x-30）（1000-10x），
∴y=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
當x=65時，y_最大=12250元
答：這種臺燈的售價應定為65元，每月的最大利潤是12250元．

點評：本題考查了二次函數的應用，解答本題的關鍵是根據題意得出二次函數關系式，要求我們會利用配方法求解二次函數的最值，難度一般．