【題目】如圖，在
中，
，
是中線，作關于
的軸對稱圖形
.
（1）直接寫出和
的位置關系；
（2）連接
，寫出
和的數量關系，并說明理由；
（3）當
，
時，在上找一點
，使得點到點
與到點
的距離之和最下小，求
的面積.
【答案】（1）垂直；（2）
.理由見解析；（3）
.
【解析】
(1)根據對稱點連線垂直于對稱軸，即可確定AC⊥DE;(2)連接CE,證明四邊形AECD是正方形，在結合三角形ABC是等腰三角形，即可說明;(3)先證明.△ACD≌△ABD，得到點B和點C關于AD成軸對稱；連接
，交
于點
，且當
，，
三點在同一條直線上，點到點
與到點的距離之和最小，然后結合（1）的結論，運用三角形的面積公式即可求得.
解：（1）垂直
（2）.理由如下：
關于
的軸對稱圖形為
.
，
在
和
中，
又是邊
上的中線
.
.
（3）在
和
中
點和點關于成軸對稱
連接，交于點，如圖所示
且當，，三點在同一條直線上，點到點與到點的距離之和最小
在中，.
由（1）知，
，
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校組織1000名學生參加“展示我美麗祖國”慶國慶的自拍照片的評比活動.隨機機取一些學生在評比中的成績制成的統計圖表如下：
根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出表中a、b的數值：a ，b ；
（2）補全頻數分布表和頻數分布直方圖；
（3）如果評比成績在95分以上（含95 分）的可以獲得一等獎，試估計該校參加此次活動獲得一等 獎的人數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優秀，并繪制成如下兩幅統計圖（不完整）．
請你根據圖中所給的信息解答下列問題：
（1）請將以上兩幅統計圖補充完整；
（2）若“一般”和“優秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有______人達標；
（3）若該校學生有1000人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？
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【題目】如圖，EF是Rt△ABC的中位線，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC邊上的中線，EF和AD相交于點O，則下列結論不正確的是（ ）
A. AO＝ODB. EF＝ADC. S△AEO＝S△AOFD. S△ABC＝2S△AEF
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【題目】對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下：
第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；
第二步：再一次折疊，使點A落在MN上的點A′處，并使折痕經過點B，得到折痕BE，同時，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1；
第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點B落在AD上的點B′處，得到折痕EF，同時得到線段B′F，展開，如圖2.
求證：(1)∠ABE＝30°；
(2)四邊形BFB′E為菱形．
圖1 圖2
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【題目】△ABC和△CDE是以C為公共頂點的兩個三角形．
（1）如圖1，當△ABC和△CDE都是等邊三角形時，連接BD、AE相交于點P．求∠DPE的度數；
（2）如圖2，當△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°時，連接AD、BE，Q為AD中點，連接QC并延長交BE于K．求證：QK⊥BE；
（3）在（1）的條件下，N是線段AE與CD的交點，PF是∠DPE的平分線，與DC交于點F，CN=2
，∠PFN=45°，求FN的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于點A（﹣2，0）和B（B在A右側），交y軸于點C，直線y=
經過點B，交y軸于點D，且D為OC中點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P是第一象限拋物線上的一點，過P點作PH⊥BD于H，設P點的橫坐標是t，線段PH的長度是d，求d與t的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，當d=
時，將射線PH繞著點P順時針方向旋轉45°交拋物線于點Q，求點Q的坐標．
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【題目】（1）①如圖1，已知
，
，可得
__________.
②如圖2，在①的條件下，如果
平分
，則
__________.
③如圖3，在①、②的條件下，如果
，則
__________.
（2）嘗試解決下面問題：已知如圖4，，
，
是
的平分線，，求
的度數.
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，動點P在射線CB上（與B、C不重合），連結AP，過D作DF∥AP交直線BC于點F，過F作FE⊥直線BD于點E，連結AE、PE．
（1）如圖，當點P在線段CB上時
①求證：△ABP≌△DCF；
②點P在運動過程中，探究：△AEP的形狀是否發生變化，若不變，請判斷△AEP的形狀，并說明理由；
（2）如圖，當點P在CB的延長線上時,若正方形ABCD的邊長為1，設BP＝x，當x為何值時，DF平分∠BDC？
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