Question

如圖，△ABC是邊長為

4

3

3

的等邊三角形，P是AB邊上的動點，設BP=x，△PBC的面積為y．

（1）求y關于x的函數關系式及x的取值范圍，并在直角坐標系中畫出該函數的圖象；
（2）當△BPC的面積為

3

3

時，求P點與A點的距離？

Answer 1

分析：（1）過點P作PD⊥BC，垂足為D，利用三角函數求出PD的長度，然后根據三角形的面積公式列式整理即可；
（2）把△BPC的面積的值代入（1）中求出x的值，然后再根據等邊三角形的三邊都相等，用AB的長度減去BP的長度即可得解．

解答：解：（1）過點P作PD⊥BC，垂足為D，

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴PD=PB•sinB=x•sin60°=

3

2

x，
∴y=

1

2

×BC•PD=

1

2

×

4 3

3

×

3

2

x=x（0＜x＜

4 3

3

），
作圖右圖；

（2）∵△BPC的面積為

3

3

，
∴x=

3

3

，
∴PA=AB-PB=

4 3

3

-

3

3

=

3

，
即P點與A點的距離是

3

．

點評：本題是綜合考查了一次函數的問題，等邊三角形的三邊都相等，三個角都是60°的性質，作出輔助線表示出△PBC的BC邊上的高是解題的關鍵．