Question

某樓盤一樓是車庫（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售）．商品房售價方案如下：第八層售價為3000元/米²，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少20元．已知商品房每套面積均為120平方米．開發商為購買者制定了兩種購房方案：
方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）．
方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8%的優惠，并免收五年物業管理費（已知每月物業管理費為a元）
（1）請寫出每平方米售價y（元/米²）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數）之間的函數解析式．
（2）小張已籌到120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？
（3）有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認為此方案還不如不免收物業管理費而直接享受9%的優惠劃算．你認為老王的說法一定正確嗎？請用具體數據闡明你的看法．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意分別求出當2≤x≤8時，每平方米的售價應為3000-（8-x）×20元，當9≤x≤23時，每平方米的售價應為3000+（x-8）•40元
（2）由（1）知：當2≤x≤8時，小張首付款為108000元＜120000元，即可得出2～8層可任選，當9≤x≤23時，小張首付款為36（40x+2680）≤120000，9≤x≤16，即可得出小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層．             
（3）分別求出若按方案二購買第十六層，則老王要實交房款為y₁按老王的想法則要交房款為y₂，然后根據即y₁-y₂＞0時，解得0＜a＜66.4，y₁-y₂≤0時，解得a≥66.4，即可得出答案．
解答：解：（1）當2≤x≤8時，每平方米的售價應為：
y=3000-（8-x）×20=20x+2840 （元/平方米）
當9≤x≤23時，每平方米的售價應為：
y=3000+（x-8）•40=40x+2680（元/平方米），
∴y=（x為正整數），
（2）由（1）知：
當2≤x≤8時，小張首付款為
（20x+2840）•120•30%
=36（20x+2840）≤36（20•8+2840）=108000元＜120000元，
∴2～8層可任選，
當9≤x≤23時，小張首付款為，
（40x+2680）•120•30%=36（40x+2680）元
36（40x+2680）≤120000，
解得：x≤，
∵x為正整數，∴9≤x≤16              
綜上得：小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層．             
（3）若按方案二購買第十六層，則老王要實交房款為：
y₁=（40•16+2680）•120•（1-8%）（元）
若按老王的想法則要交房款為：
y₂=（40•16+2680）•120•（1-9%）+12×5a（元）
∵y₁-y₂=3984-60a  
當y₁＞y₂即y₁-y₂＞0時，解得0＜a＜66.4，此時老王想法正確；
當y₁≤y₂即y₁-y₂≤0時，解得a≥66.4，此時老王想法不正確．
∴老王想法不一定正確．
點評：本題考查的是一次函數的應用，此類題是近年中考中的熱點問題，關鍵是求出一次函數的解析式，應用一次函數的性質，解決實際問題．