Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE：AC=

7：25

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得四邊形ACED是等腰梯形，即求上底與下底的比值，作高求解．

解答：解：從D，E處向AC作高DF，EH．
設(shè)AB=4k，AD=3k，則AC=5k．
由△AEC的面積=4k×3k=5k×EH，得EH=

12

5

k；
根據(jù)勾股定理得CH=

EC2-EH2

=

9k2-( 12 5 k)2

=

9

5

k，
∵四邊形ACED是等腰梯形，
∴CH=AF=

9

5

k，
所以DE=5k-

9

5

k×2=

7k

5

．
所以DE：AC=

7k

5

：5k=7：25．
故答案為：7：25．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是利用折疊的特點(diǎn)及三角形面積的計(jì)算，求得EH、CH、DE的長(zhǎng)，．