Question

【題目】如圖，△ABC中，∠B=∠C=30°，點D是BC邊上一點，以AD為直徑的⊙O恰與BC邊相切，⊙O交A B于E，交AC于F．過O點的直線MN分別交線段BE和CF于M，N，若AM：MB=3：5，則FC：AF的值為（ ）

A.3：1 B.5：3 C.2：1 D.5：2

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：根據題意，利用特殊角度建立AN與半徑、NC與半徑之間的關系，從而求解．根據切線性質，判斷出AD⊥BC，根據∠B=∠C=30°，判斷出AB=AC，靈活運用等腰三角形的性質和勾股定理解答.

∵∠B=∠C=30°，⊙O恰與BC邊相切，AD⊥BC，

∴AB=AC=2AD=2×2r=4r；

連接OE，則OE=OA，

又∵∠BAD=（180°-30°-30°）÷2=60°，

∴OA=AE=OE=r，AB=2AD=4r，

易證△OFN～△MAN，則有OFMA＝FNAN，

又OF=r，MA=3×4r5+3=3r2，FN=AN-r；

解得AN=3r，又AC=AB=4r，則NC=4r- -3r=r；

所以AN：NC=3：1，

故選A．