Question

△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，有一塊含45°角的直角三角尺，將45°角的頂點放在斜邊BC的中點O處（如圖1），順時針方向旋轉三角尺，使45°角的兩邊與AB、AC分別交于點E、F（如圖2），該尺繞點O旋轉的過程中，當△OEF成為等腰三角形時，BE的值為

 

．

Answer 1

分析：當△OEF成為等腰三角形時，可能OE=EF、EF=OF或者OE=OF，所以要分三種情況進行討論．

解答：解：若△OEF能構成等腰三角形．
①當F與A重合時，BE=1，此時OE=EA（或OE=EF）；
②當E與A重合時，此時BE=2，OA=OF（或EF=OF）；
③當E、F分別在A點的兩邊時，BE=

2

，OE=OF，△OEF能構成等腰三角形．
故答案為：1或

2

或2．

點評：本題考查旋轉的性質，難度適中，要注意的是旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．