Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數的圖象交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，連接OA，且OA＝OB．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）過點P（k，0）作平行于y軸的直線，交一次函數y＝2x＋n于點M，交反比例函數的圖象于點N，若NM＝NP，求n的值．

Answer 1

【答案】20（1）y＝2x－5, y=；（2）n＝－4或n＝8

【解析】

（1）由點A坐標知OA=OB=5，可得點B的坐標，由A點坐標可得反比例函數解析式，由A、B兩點坐標可得直線AB的解析式；
（2）由k=2知N（2，6），根據NP=NM得點M坐標為（2，0）或（2，12），分別代入y=2x-n可得答案．

解：（1）∵點A的坐標為（4，3），
∴OA=5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∵點B在y軸的負半軸上，
∴點B的坐標為（0，-5），
將點A（4，3）代入反比例函數解析式y=中，
∴反比例函數解析式為y=，
將點A（4，3）、B（0，-5）代入y=kx+b中，得：

k=2、b=-5，
∴一次函數解析式為y=2x-5；
（2）由（1）知k=2，
則點N的坐標為（2，6），
∵NP=NM，
∴點M坐標為（2，0）或（2，12），
分別代入y=2x-n可得：

n=-4或n=8．