Question

如圖1,在平面直角坐標系中,以坐標原點O為圓心的⊙O的半徑為－1,直線: y=－x－與坐標軸分別交于A,C兩點,點B的坐標為(4,1) ,⊙B與x軸相切于點M.。

(1)求點A的坐標及∠CAO的度數;

(2) ⊙B以每秒1個單位長度的速度沿x軸負方向平移,同時,直線繞點A順時針勻速旋轉.當⊙B第一次與⊙O相切時,直線也恰好與⊙B第一次相切.問:直線AC繞點A每秒旋轉多少度?

 

(3)如圖2.過A,O,C三點作⊙O₁ ,點E是劣弧上一點,連接EC,EA.EO,當點E在劣弧上運動時(不與A,O兩點重合),的值是否發生變化?如果不變,求其值,如果變化,說明理由.

 

 

Answer 1

解：（1）、A（－，0）∵C（0，－），∴OA=OC。∵OA⊥OC   ∴∠CAO=45⁰

 

（2）如圖，設⊙B平移t秒到⊙B₁處與⊙O第一次相切，此時，直線旋轉到恰好與⊙B₁第一次相切于點P, ⊙B₁與X軸相切于點N,

 

連接B₁O,B₁N,則MN=t,  OB₁=  B₁N⊥AN  ∴MN=3  即t=3

連接B₁A, B₁P 則B₁P⊥AP   B₁P = B₁N   ∴∠PA B₁=∠NAB₁

∵OA= OB₁=   ∴∠A B₁O=∠NAB₁  ∴∠PA B₁=∠A B₁O   ∴PA∥B₁O

在RtNOB₁中,∠B₁ON=45⁰,  ∴∠PAN=45⁰,  ∴∠1= 90⁰.

∴直線AC繞點A平均每秒30⁰.

(3). 的值不變,等于,,,如圖在CE上截取CK=EA,連接OK,

∵∠OAE=∠OCK,  OA=OC  ∴OAE≌OCK, 

∴OE=OK  ∠EOA=∠KOC   ∴∠EOK=∠AOC= 90⁰.

∴EK=EO  ,                     ∴=