Question

13、如果|x+y|=|x|+|y|，那么x，y的符號關系是（　　）

A、符號相同

B、符號相同或它們有一個為0

C、符號相同或它們中至少有一個為0

D、符號相反

Answer 1

分析：根據有理數的加法法則，分別討論x、y同號，異號，x、y中至少有一個為0的情況．

解答：解：分三種情況：
①當x、y同號時，
|x+y|=|x|+|y|成立；
②當x、y異號時，
|x+y|=||x|-|y||≠|x|+|y|，不成立；
③當x、y中至少有一個為0時，
|x+y|=|x|+|y|成立．
故符號相同或它們中至少有一個為0時，|x+y|=|x|+|y|成立．
故選C．

點評：本題主要考查有理數的加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．（2）絕對值不等的異號兩數加加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．（3）一個數同0相加，仍得這個數．本題是對有理數的加法法則的靈活運用，有一定難度．