Question

（2004•棗莊）（1）已知x+=3，求的值；
（2）已知關于x的一元二次方程x²-x+1-a=0有兩個不相等的正根，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）代數式=x²+3+=（x+）²+1，再把已知代入即可；
（2）根據一元二次方程有兩個不相等的實根，則判別式△＞0，并且兩根的和大于0，且兩根的積大于0，根據一元二次方程的根與系數的關系即可得到關于a的不等式，即可求得a的范圍．
解答：解：（1）∵x+=3，
∴=x²+3+=（x+）²+1，
=3²+1=10，
∴=；
（2）設方程的兩個不相等的正根為x₁、x₂，則：
△=（-1）²-4（1-a）＞0 ①，
x₁+x₂=1＞0，x₁x₂=1-a＞0 ②，
解①，得：a＞，
解②，得：a＜1，
所以a的取值范圍是＜a＜1．
點評：本題考查的是利用“整體代入法”求代數式的值及一元二次方程根與系數，鍛煉了學生整體的思想意識．