Question

（2007•烏蘭察布）某化妝品店老板到廠家選購A、B兩種品牌的化妝品，若購進A品牌的化妝品5套，B品牌的化妝品6套，需要950元；若購進A品牌的化妝品3套，B品牌的化妝品2套，需要450元．
（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？
（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元，根據市場需求，化妝品店老板決定，購進B品牌化妝品的數量比購進A品牌化妝品數量的2倍還多4套，且B品牌化妝品最多可購進40套，這樣化妝品全部售出后，可使總的獲利不少于1200元，問有幾種進貨方案？如何進貨？

Answer 1

【答案】分析：（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元，可設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元．根據兩種購買方法，列出方程組解方程．
（2）問有幾種進貨方案如何進貨？也是要先設A種品牌得化妝品購進m套，根據題意則B種品牌得化妝品購進（2m+4）套．然后根據使總的獲利不少于1200元，列出不等式，再根據B品牌化妝品最多可購進40套，列出不等式，解不等式組，分析它們的解集．
解答：解：（1）設A種品牌的化妝品每套進價為x元，B種品牌的化妝品每套進價為y元．
得
解得．
答：A、B兩種品牌得化妝品每套進價分別為100元，75元．

（2）設A種品牌得化妝品購進m套，則B種品牌得化妝品購進（2m+4）套．
根據題意得：
解得16≤m≤18
∵m為正整數，∴m=16、17、18∴2m+4=36、38、40
答：有三種進貨方案
（1）A種品牌得化妝品購進16套，B種品牌得化妝品購進36套．
（2）A種品牌得化妝品購進17套，B種品牌得化妝品購進38套．
（3）A種品牌得化妝品購進18套，B種品牌得化妝品購進40套．
點評：（1）做應用題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．
（2）本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．