Question

已知正方形ABCD的邊長為4厘米，E，F分別為邊DC，BC上的點，BF=1厘米，CE=2厘米，BE，DF相交于點G，求四邊形CEGF的面積．

Answer 1

【答案】分析：本題的關鍵是求出G點的坐標，那么就要求出BE、DF所在直線的函數解析式，然后聯立兩個關系式求出交點坐標，再根據GECF的面積=三角形BEC的面積-三角形BFG的面積，求出GECF的面積．
解答：解：以B點為坐標原點建立坐標系，如下圖：
由題意可得幾個點的坐標A（0，4），B（0，0），C（4，0），D（4，4），E（4，2），F（1，0）．
設BE所在直線的解析式是y=kx，因為BE所在直線經過E點，因此有
4k=2，k=，
因此BE所在直線的解析式是y=x（1），
同理可得出DF所在直線的解析式是y=（x-1）（2），
聯立（1）（2）可解得點G的坐標為（，）．
故可求四邊形CEGF的面積S=S_△BCE-S_△BFG=×4×2-×1×=．
點評：本題主要考查的是正方形的性質，一次函數等知識點的應用．根據BE，DF所在直線求出交點的坐標是解題的關鍵．