Question

【題目】如圖，在四邊形中，為一條對角線，，，，為的中點，連接．

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）連接，若平分，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由DE=BC，DE∥BC，證得四邊形BCDE是平行四邊形，，再證明BE=DE即可得到結論；

（2）由AD∥BC，AC平分∠BAD證得AB=BC=2，求出∠ADB=30°，，再利用三角函數求出AC.

（1）∵，為的中點，

∴DE=BC，

∵AD∥BC，

∴四邊形BCDE是平行四邊形，

∵，AE=DE，

∴BE=DE，

∴四邊形BCDE是菱形；

（2）連接AC，

∵AD∥BC，AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=BCA，

∴AB=BC=2，

∵AD=2BC=4，

∴sin∠ADB=，

∴∠ADB=30°，

∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，

在Rt△ACD中，AD=4，

∴AC=.