Question

已知Pi（i=1，2，3，4）是拋物線y=x²+bx+1上共圓的四點，它們的橫坐標分別為xi（i=1，2，3，4），又xi（i=1，2，3，4）是方程（x²-4x+m）（x²-4x+n）=0的根，則二次函數y=x²+bx+1的最小值為（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4

Answer 1

【答案】分析：xi（i=1，2，3，4）是方程（x²-4x+m）（x²-4x+n）=0的根，xi（i=1，2，3，4）是拋物線y=x²+bx+1上共圓的四點，根據對稱性得該拋物線的對稱軸為x=2．從而求出b的值，再求解．
解答：解：拋物線與圓的四個交點，上下兩組點的連線的中點位于拋物線的對稱軸上．
所以由（x²-4x+m）（x²-4x+n）=0可知，該拋物線的對稱軸為x=2．
則b=-4．
所以最小值為=-3．
點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及最值問題，解決本題的關鍵根據拋物線的對稱軸得到b的值．