Question

如圖，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，交AB的延長線于點E，DF⊥AC，交AC的延長線于點F．求證：DE=DF．

Answer 1

分析：如圖，連接AD、先證△ABD≌△ACD（SSS），則對應角∠BAD=∠CAD．然后利用角平分線的性質證得結論．

解答：證明：如圖，連接AD．
在△ABD與△ACD中，

AB=AC BD=CD AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分線，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．