Question

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A（2，0），點B（0，4），連接AB．
（1）將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁OB₁．請畫出△A₁OB₁，并直接寫出點A₁、B₁的坐標（不要求證明）；
（2）求經(jīng)過A、B、B₁三點的拋物線對應的函數(shù)關系式，并畫出拋物線略圖．

Answer 1

解：（1）△A₁OB₁如圖所示；A₁（0，2）、B₁（-4，0）；

（2）由于拋物線的函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0），B（0，4），B′（-4，0），
設過這三點的拋物線方程為y=a（x-2）（x+4），則有：
a（0-2）（0+4）=4，得：a=；
所以二次函數(shù)的解析式為：y=x²-x+4．
分析：（1）按題目要求直接在坐標系中畫出即可；
（2）設出拋物線方程，由（1）可知A、B、B₁三點的坐標，代入數(shù)據(jù)即可得出函數(shù)關系式．
點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的作圖方法以及拋物線解析式的確定方法，難度適中．