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（2007•梅州）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，CD⊥AB于P，設AP=a，PB=b．
（1）求弦CD的長；
（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此時a，b的值．

【答案】分析：（1）先求出圓的半徑，連接OC構造出直角三角形，利用勾股定理可求出CP的長，弦CD=2CP；
（2）根據同一個圓中弦不大于直徑．
解答：解：（1）連接OC，OC=，OP=-a=，
所以PC2=OC2-OP2=-=ab，
得CD=2PC=2；

（2）由于CD≤AB，所以≤a+b=10，
得ab≤25，
所以ab的最大值為25，此時a=b=5．
點評：構造以半徑為斜邊的直角三角形利用勾股定理求解是考查的重點之一．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區中考數學模擬試卷49（黨山鎮中 王佳）（解析版） 題型：解答題

（2007•梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P，Q．
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F；
（2）求證：AE=CF．

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科目：初中數學 來源：2009年浙江省臺州市溫嶺市中考模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P，Q．
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F；
（2）求證：AE=CF．

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科目：初中數學 來源：2009年廣東省汕頭市潮南區中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P，Q．
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F；
（2）求證：AE=CF．

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科目：初中數學 來源：2007年廣東省梅州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2007•梅州）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P，Q．
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F；
（2）求證：AE=CF．

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