Question

（2012•哈爾濱模擬）甲、乙兩人從A地前往B地，AB兩地的路程為180千米，乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲比乙早出發0.5小時，結果甲比乙晚到0.5小時．
（1）求甲乙兩人的速度分別是多少？
（2）甲到達B地后與乙同時按原速度返回A地，若它們由B地返回A地的過程中所行走路程的和不少于150千米，則它們至少要行走多少小時？

Answer 1

分析：（1）設甲的速度是x千米/時，則乙的速度是1.5x千米/時，由題意得等量關系：甲行走180千米的時間=乙行走180千米的時間+甲比乙早出發0.5小時+甲比乙晚到0.5小時，根據等量關系可以列出方程；
（2）設它們行走了y小時，由題意得不等關系：甲行走y小時的路程+乙行走y小時的路程≥150千米，根據不等關系可以列出不等式，解不等式即可．

解答：解：（1）設甲的速度是x千米/時，則乙的速度是1.5x千米/時，由題意得：

180

x

=

180

1.5x

+0.5+0.5，
解得：x=60，
經檢驗：x=60是原分式方程的解，
則1.5x=1.5×6-=90，
答：甲的速度是60千米/時，則乙的速度是90千米/時；

（2）設它行走了y小時，由題意得：
60y+90y≥150，
解得：y≥1，
答：它們至少走了1小時．

點評：此題主要考查了分式方程的應用與一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，求出甲和乙的速度．