Question

如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB=8cm，那么△DEB的周長(zhǎng)是    cm．

Answer 1

【答案】分析：由題目的已知條件應(yīng)用AAS易證△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，則周長(zhǎng)可利用對(duì)應(yīng)邊相等代換求解．
解答：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．
又∵AD=AD，
∴△CAD≌△EAD，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DEB的周長(zhǎng)為DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=8cm．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用全等把所求的三角形的周長(zhǎng)的各邊整理到已知的線段上，難度適中．