Question

22、如圖，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內部，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80°，求∠MON的度數(shù)．

Answer 1

分析：設∠CON=∠BON=x，∠MOC=y，則∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y=∠AOM，∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）=80°．而∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y，即可求解．

解答：解：∵ON平分∠BOC
∴∠CON=∠BON
設∠CON=∠BON=x，∠MOC=y
則∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y
又∵OM平分∠AOB
∴∠AOM=∠BOM=2x+y
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）
∵∠AOC=80°
∴2（x+y）=80°∴x+y=40°
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40°
故答案為40°．

點評：此題主要利用了角平分線的定義和圖中各角之間的和差關系，難度中等．