Question

如圖，直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外）.過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C.MD⊥OB于點(diǎn)D.   
（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí).你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化了并說明理由. 
（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？   
（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng).設(shè)平移的距離為a（0<a<4），正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為5， 試求S與a的函數(shù)關(guān)系式，并畫出該函數(shù)的圖象。

Answer 1

解：（1）設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-x+4（0<x<4，-x+4>0）；則：  
 則C四邊形OCMD=2（MC+MD）=2（-x+4+x）=8
∴當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí).四邊形OCMD的周長不發(fā)生變化，總是等于8.  
（2）根據(jù)題意得：C四邊形OCMD=MC·MD=（-x+4）·x= -x² + 4x=-（x-2）²+4，    
∴四邊形OCMD的面積是關(guān)于點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x(0<x<4)的二次函數(shù)，
并且當(dāng)x=2，即當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí).
四邊形OCMD的面積總大.最大面積為4.
(3）如圖，當(dāng)0<a≤2時(shí).
當(dāng) 2≤a<4時(shí)
∴S與a 的函數(shù)的圖象如圖所示.