Question

如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，一定能確定△ABC為直角三角形的條件的個數(shù)是（　　）
①∠1=∠A；②

CD

AD

=

DB

CD

；③∠B+∠2=90°；④BC：AC：AB=3：4：5；⑤AC•BD=AD•CD．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由題意根據(jù)直角三角形的判定及相似三角形的判定方法，對各選項一一分析，選出正確答案．

解答：解：①因為∠A+∠2=90°，∠1=∠A，所以∠1+∠2=90°，即△ABC為直角三角形，故正確；
②根據(jù)CD²=AD•DB得到

AD

CD

=

CD

DB

，再根據(jù)∠ADC=∠CDB=90°，則△ACD∽△CBD，∴∠1=∠A，∠2=∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠ACB=90°，故正確；
③因為∠B+∠2=90°，∠B+∠1=90°，所以推出∠1=∠2，無法得到兩角和為90°，故錯誤；
④設(shè)BC的長為3x，那么AC為4x，AB為5x，由9x²+16x²=25x²，符合勾股定理的逆定理，故正確；
⑤由三角形的相似無法推出AC•BD=AD•CD成立，所以△ABC不是直角三角形，故錯誤．
所以正確的有三個．
故選C．

點評：此題主要考查直角三角形的判定及相似三角形的判定方法的運用．通過證明把題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵．