Question

如圖，點A（3，n）在雙曲線y=上，過點A作AC⊥x軸，垂足為C．線段OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABC周長的值是（ ）

A．8
B．6
C．1+2
D．4

Answer 1

【答案】分析：先求出點A的坐標，根據點的坐標的定義得到OC=3，AC=1，再根據線段垂直平分線的性質可知AB=OB，由此推出△ABC的周長=OC+AC．
解答：解：∵點A（3，n）在雙曲線y=上，
∴n=1，
∴A（3，1），
∴OC=3，AC=1．
∵OA的垂直平分線交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=3+1=4．
故選D．
點評：本題主要考查了反比例函數的圖象性質和線段中垂線的性質，將求△ABC的周長轉換成求OC+AC是解題的關鍵．