Question

如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點D與點B重合，則四邊形BEDF是    形；若AB=8，BC=6，則折痕EF=    ．

Answer 1

【答案】分析：EF與BD相交于點O，根據折疊的性質得到ED=EB，F(xiàn)D=FB，EF⊥BD，則∠EDB=∠EBD，由DC∥AB得∠EBD=∠CDB，則∠EDO=∠FDO，而DO⊥EF，可△DEF為等腰三角形，得到DE=EB=BF=FD，于是可判斷四邊形DEBF為菱形；
先利用勾股定理計算出BD=10，設BE=x，則DE=x，AE=8-x，在Rt△ADE中根據勾股定理得到6²+（8-x）²=x²，可解得x=，然后根據菱形的面積公式計算EF的長．
解答：解：EF與BD相交于點O，如圖，
∵矩形ABCD紙片折疊，使點D與點B重合，
∴EF垂直平分BD，
∴ED=EB，F(xiàn)D=FB，EF⊥BD，
∴∠EDB=∠EBD，
∵DC∥AB，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDO=∠FDO，
而DO⊥EF，
∴△DEF為等腰三角形，
∴DF=DE，
∴DE=EB=BF=FD，
∴四邊形DEBF為菱形；
在Rt△ABD中，BD===10，
設BE=x，則DE=x，AE=8-x，
在Rt△ADE中，AD²+AE²=DE²，即6²+（8-x）²=x²，解得x=，
即BE=，
∵S_菱形DEBF=EF•DB=AD•BE，
∴EF×10=6×，
∴EF=．
故答案為：菱；．
點評：本題考查折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等；對應點的連線段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性質、菱形的判定方法以及勾股定理．