Question

如圖，△ABC的中線BD、CE交于點O，F、G分別是OB、OC的中點．
求證：EF=DG且EF∥DG．

Answer 1

【答案】分析：根據三角形的中位線推出DE∥BC，DE=BC，GF∥BC，GF=BC，推出GF=DE，GF∥DE，得出平行四邊形DEFG，根據平行四邊形的性推出即可．
解答：證明：∵BD、CE是△ABC的中線，
∴DE∥BC，DE=BC，
同理：GF∥BC，GF=BC，
∴GF=DE，GF∥DE，
∴四邊形DEFG是平行四邊形，
∴EF=DG，EF∥DG．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，三角形的中位線，三角形的中線等知識點，主要檢查學生能否熟練的運用性質進行推理，題目比較典型，難度適中，通過做此題培養了學生分析問題和解決問題的能力．