Question

周長為有理數的等腰三角形，底邊上的高是底邊長的

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，則該三角形的（　　）

• A、腰和底邊的高都是有理數
• B、腰和底邊的高都不是有理數
• C、腰是有理數，底邊上的高是無理數
• D、腰是無理數，底邊上的高是有理數

Answer 1

分析：首先根據等腰三角形底邊上的高是底邊長的

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，得出三角形為等腰直角三角形，然后設出三角形的底邊長和腰長，再根據等腰三角形周長為有理數，即可求出三角形的底邊和高，以及腰是否為有理數．

解答：解：∵等腰三角形底邊上的高是底邊長的

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，
∴該等腰三角形為等腰直角三角形，
設三角形ABC的腰為a，則底邊長為

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a，
∴周長=2a+

2

a=（2+

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）a，
∵周長為有理數，
∴（2+

2

）a=有理數，
∴a=

(2- 2 )×有理數

2

，為無理數，

2

a=（

2

-1）×有理數，為無理數，
即腰、底邊和高都為無理數．
故選B．

點評：此題考查等腰三角形的三線合一的性質，是一道把幾何知識與代數知識融合在一塊的綜合題．