Question

去年夏季山洪暴發，幾所學校被山體滑坡推倒教學樓，為防止滑坡，經過地質人員勘測，當坡角不超過45°時，可以確保山體不滑坡．某小學緊挨一座山坡，如圖所示，已知AF∥BC，斜坡AB長30米，坡角∠ABC=60°．改造后斜坡BE與地面成45°角，求AE至少是多少米？（精確到0.1米）

Answer 1

分析：連接BE，過E作EN⊥BC于N，則四邊形AEND是矩形，有NE=AD，AE=DN，在Rt△ADB和Rt△BEN中都已知一邊和一個銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AD和BD、AE的長．

解答：解：在Rt△ADB中，AB=30米∠ABC=60°
AD=AB•sin∠ABC=30×sin60°=15

3

≈25.98≈26.0（米），
DB=AB•cos∠ABC=30×cos60°=15米．
連接BE，過E作EN⊥BC于N
∵AE∥BC∴四邊形AEND是矩形NE=AD≈26米
在Rt△ENB中，由已知∠EBN≤45°，
當∠EBN=45°時，BN=EN=26.0米
∴AE=DN=BN-BD=26.0-15=11米
答：AE至少是11.0米．

點評：本題通過構造直角三角形和矩形，利用直角三角形和矩形的性質，銳角三角函數的概念求解．