Question

直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點E，F，點E的坐標為（-8，0），點A的坐標為（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）若點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，當點P運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：點P在直線y=kx+6上運動，當P運動到什么位置時，△OPA的面積為

27

4

，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）把E（-8，0）代入直線y=kx+6即可求出k=

3

4

，
（2）根據點A的坐標為（-6，0），求出OA，根據點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，得出△OPA的高是點P的縱坐標，得出面積S=

1

2

×6×（

3

4

x+6），
（3）當點P在直線y=kx+6上，且在x軸上方時，S=

9

4

x+18=

27

4

，當點P在直線y=kx+6上，且在x軸下方時，S=-

9

4

x-18=

27

4

，分別求出x的值，得出點P的坐標即可．

解答：解；（1）∵直線y=kx+6過點E（-8，0），
∴0=-8k+6，
k=

3

4

，
（2）∵點A的坐標為（-6，0），
∴OA=6，
∵點P（x，y）是第二象限內的直線上的一個動點，
∴△OPA的面積S=

1

2

×6×（

3

4

x+6）=

9

4

x+18 （-8＜x＜0），
（3）當點P在直線y=kx+6上，且在x軸上方時，
S=

9

4

x+18=

27

4

，x=-

49

4

，
點P的坐標是；（-

49

4

，-

51

16

），
當點P在直線y=kx+6上，且在x軸下方時，
S=-

9

4

x-18=

27

4

，x=-

103

9

，
點P的坐標是；（-

103

9

，-

31

12

）．

點評：此題考查了一次函數綜合，用到的知識點是一次函數的圖象和性質、求函數解析式，關鍵是根據題意列出算式，注意分兩種情況分析．