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9、如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D為弧BC的中點,DE切⊙O于D,交AC的延長線于E,則下列論斷:①BC∥DE;②DE=DC;③∠BCD=∠DAE;④OA平分∠BAD.其中正確的個數有(  )
分析:①根據弦切角定理和圓周角定理的推論可證明∠CDE=∠CAD=∠BCD,則DE∥BC;②,因為弧AB和弧CD不一定相等;③,根據圓周角定理的推論;④,可由上直接判斷錯誤.故正確的只有2個.
解答:解:①根據弦切角定理和圓周角定理的推論可證明∠CDE=∠CAD=∠BCD,則DE∥BC,正確;
②因為弧AB和弧CD不一定相等,所以錯誤;
③根據圓周角定理的推論,正確;
④錯誤.
故選B.
點評:此題綜合運用圓周角定理的推論、切線的性質和圓內接四邊形的性質進行分析.
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精英家教網如圖,⊙O是△ABC的外接圓,OD⊥AB于點D、交⊙O于點E,∠C=60°,如果⊙O的半徑為2,那么OD=
 

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24、如圖,AD是△ABC的高,且AD平分∠BAC,請指出∠B與∠C的關系,并說明理由.

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(2013•雅安)如圖,DE是△ABC的中位線,延長DE至F使EF=DE,連接CF,則S△CEF:S四邊形BCED的值為(  )

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(2012•黔東南州)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,圓心O在AB上,過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D.
(1)求證:△ABC∽△BDC.
(2)若AC=8,BC=6,求△BDC的面積.

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如圖,BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB于E,S△ABC=90,AB=18,BC=12,求DE的長.

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