【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）過點C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)．
【答案】(1)證明見解析；（2）100°.
【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，利用SAS判定△ABE≌△ADF；由△ABE≌△ADF可得∠BAE=∠DAF=25°，從而可推出∠EAF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠AHC的度數(shù)．
試題分析：（1）證明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵E、F分別是BC、CD的中點，
∴BE=DF．
在△ABE和△ADF中AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，
∴△ABE≌△ADF．
（2）菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°，
由（1）得△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=25°．
∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=130°﹣25°﹣25°=80°．
又∵AE∥CG，
∴∠EAH+∠AHC=180°．
∴∠AHC=180°﹣∠EAH=180°﹣80°=100°．
∴∠AHC=100°．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，將方格紙中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再將三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．
（1）動手操作：按上面步驟作出經(jīng)過兩次平移后分別得到的三角形；
（2）設AC與DE相交于點M，則圖中與∠BAC相等的角有 個；
（3）若∠BAC＝43°，∠B＝32°，則∠PHG＝ °．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等邊△ABC的頂點A，B的坐標分別為（0，0），（6，0），點D是x軸上的一個動點，連接CD，將△ACD繞點C逆時針旋轉60°得到△BCE，連接DE．
（1）點C的坐標為____，△CDE為____三角形；
（2）當點D在線段AB上運動時，四邊形CDBE的周長是否存在最小值？若存在，求出四邊形CDBE的周長最小值及此時點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當△BDE是直角三角形時，請直接寫出點D的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一家商鋪進行維修，若請甲、乙兩名工人同時施工，
天可以完成，共需支付兩人工資
元，若先請甲工人單獨做
天，再請乙工人單獨做
天也可完成，共需付給兩人工資
元
甲、乙工人單獨工作一天，商鋪應分別支付多少工資？
單獨請哪名工人完成，商鋪支付維修費用較少？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．
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【題目】隨著科學技術的發(fā)展，機器人早已能按照設計的指令完成各種動作．在坐標平面上，根據(jù)指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）機器人能完成下列動作：先原地順時針旋轉角度α，再朝其對面方向沿直線行走距離s．
（1）填空：如圖，若機器人在直角坐標系的原點，且面對y軸的正方向，現(xiàn)要使其移動到點A（2，2），則給機器人發(fā)出的指令應是 ；
（2）機器人在完成上述指令后，發(fā)現(xiàn)在P（6，0）處有一小球正向坐標原點做勻速直線運動，已知小球滾動的速度與機器人行走的速度相同，若忽略機器人原地旋轉的時間，請你給機器人發(fā)一個指令，使它能截住小球．
（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）如圖，平行四邊形OBCD中，OB=8cm，BC=6cm，∠DOB=45°，點P從O沿OB邊向點B移動，點Q從點B沿BC邊向點C移動，P，Q同時出發(fā)，速度都是1cm/s．
（1）求經(jīng)過O，B，D三點的拋物線的解析式；
（2）判斷P，Q移動幾秒時，△PBQ為等腰三角形；
（3）若允許P點越過B點在BC上運動，Q點越過C點在CD上運動，設線PQ與OB，BC，DC圍成的圖形面積為y（cm2），點P，Q的移動時間為t（s），請寫出y與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點M，點O在AB上，以點O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M，交BC于點G，交AB于點F．
（1）求證：AE為⊙O的切線；
（2）當BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；
（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．
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