【題目】在平面直角坐標系中，如果一個圖形向右平移1個單位，再向上平移3個單位，稱為一個變換，已知點
，經過一個變換后對應點為
，經過2個變換后對應點為
，經過
個變換后對應點為
，則用含的代數式教示點的坐標為__________．
【答案】
【解析】
根據如果一個圖形向右平移1個單位，再向上平移3個單位，稱為一個變換，于是得到點A（1，-2）經過一個變換后對應點A1的坐標為（2，1），經過2個變換后對應點為A2的坐標為（3，4），經過3個變換后對應點為A3的坐標為（4，7），于是得到結論．
解：∵如果一個圖形向右平移1個單位，再向上平移3個單位，稱為一個變換，
∴點A（1，-2）經過一個變換后對應點A1的坐標為（1+1，1×3-2），
經過2個變換后對應點為A2的坐標為（1+2，2×3-2），
經過3個變換后對應點為A3的坐標為（1+3，3×3-2），
∴經過n個變換后對應點An的坐標為（1+n，-2+3n），
故答案為：（1+n，-2+3n）．
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【題目】在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如圖1，當PQ∥AB時，求PQ的長度；
（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將對角線AC繞對角線交點O旋轉，分別交邊AD、BC于點E、F，點P是邊DC上的一個動點，且保持DP＝AE，連接PE、PF，設AE＝x（0＜x＜3）．
（1）填空：PC＝ ，FC＝ ；（用含x的代數式表示）
（2）求△PEF面積的最小值；
（3）在運動過程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請說明理由．
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【題目】如果一個直角三角形的三邊長分別為
，則稱這個三角形均勻直角三角形．
（1）判定按照上述定義，下列長度的三條線段能組成均勻直角三角形的是（）
A．1，2，3 B．1,1,2 C．2,3,4 D．3，4，5，
（2）性質求證：任何均勻直角三角形的較小直角邊與較大直角邊的比是
（3）應用如圖，在一塊均勻直角三角形紙板
中剪一個矩形，且矩形的一邊在
上，其余兩個頂點分別在
上，已知
，求剪出矩形面積的最大值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝ax2﹣4ax+3的圖象與x軸正半軸交于點A、B，與y軸相交于點C，頂點為D，且tan∠CAO＝3．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點P是對稱軸右側拋物線上的點，聯結CP，交對稱軸于點F，當S△CDF：S△FDP＝2：3時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，將△PCD沿直線MN翻折，當點P恰好與點O重合時，折痕MN交x軸于點M，交y軸于點N，求
的值．
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【題目】如圖，在Rt
ABC中，∠C=90
，AC=8，BC=6，
O為ABC的內切圓，OA，OB與O分別交于點D，E，則劣弧DE的長是________．
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【題目】如圖，直線l與⊙O相離，OA⊥
于點A，與⊙O相交于點P，OA＝5．C是直線上一點，連結CP并延長交⊙O于另一點B，且AB＝AC．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，求線段BP的長．
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