Question

已知△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為AB=2和AC=6，第三邊上的中線AD=x，則x的取值范圍是

2＜x＜4

．

Answer 1

分析：作出草圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接CE，利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=AB，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，便不難得出x的取值范圍．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連接CE，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，

AD=DE ∠ADB=∠EDC BD=CD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AB=2，AC=6，
∴6-2＜AE＜6+2，
即4＜AE＜8，
∴2＜x＜4．
故答案為：2＜x＜4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，“遇中線加倍延”通過(guò)作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．