Question

（2007•青島）一個大長方體是由四個完全一樣的小長方體拼成的，如果每個小長方體的長、寬、高分別是3，1，1，那么這個大長方體的表面積可能有    種不同的值，其中最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)排列的方式不同，所得出的表面積也不同．故可分析所有長方體的排列方式后可求解．
解答：解：由于這四個小長方體的排列形狀不同，所組成的長方體的表面積就不同：
（1）可以排成最頂上是一個邊長為2的正方形；
（2）可以排成最頂上是一個邊長為4和1的長方形；
（3）可以排成最頂上是一個邊長為6和1長方形；
（4）可以把四個小長方形并排在一起．根據(jù)長方體表面積求出．
∴大長方體長寬高分別是；（1）2，2，3；（2）4，1，3；（3）6，1，2；（4）12，1，1
所以表面積可能有4種，分別為32； 38； 40； 50
答案：有四種，最頂上是一個邊長為2的正方形時，表面積為（3×2+3×2+2×2）×2=32，最小為32．
點評：分別排列出大長方體的形狀，利用表面積公式比較出大小．