Question

【題目】如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．

（1） a=_____、b=_____、c=_____；

（2）求四邊形AOBC的面積；

（3）如果在第二象限內有一點P（m，），且四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等 ，求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）a=2,b=3,c=4; （2）9; （3）P（－3，）

【解析】

（1）根據二次根式和平方的非負性可得結論；

（2）根據四邊形AOBC的面積=△AOB的面積+△ABC的面積計算即可；

（3）根據P和A、B的坐標，由S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOB得出四邊形ABOP的面積；根據四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，列式可得m=﹣3，從而得P的坐標．

（1）∵（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，c﹣4=0，∴a=2，b=3，c=4；

（2）四邊形AOBC的面積=△AOB的面積+△ABC的面積==3+6=9；

（3）由（1）知：OA=2，OB=3，∴S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOBAO|xP|AOOB=﹣mm+3．

∵B（3，0），C（3，4），∴BC⊥x軸，∴S△ABCBCxB4×3=6，∴﹣m+3=6，m=﹣3，則當m=﹣3時，四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，此時P（﹣3，）．