Question

如圖是一個樹形圖的生長過程，依據圖中所示的生長規律，第15行的實心圓點的個數等于________．

Answer 1

377
分析：根據圖示可以看出：一個實心圓點到了下一行變成一個實心圓點和一個空心圓點；一個空心圓點到了下一行變成一個實心圓 點．在樹形圖中這些數字每一個都等于前面兩個數之和，它們正好構成了斐波那契數列．
解答：如果將第一行中的O個實心圓點和1個空心圓 點用數對（0，l）表示，將第二行中的1個實心圓點和0 個空心圓點用數對（l，0）表示．
則第三、四、五行…的實心圓點和空心圓點分別可用數對（1，1），（2，l），（3，2）…表示．
根據上述得出的變化規律可知：后行 數對的第一個數是前一行數對中的兩數之和，第二個數是前一行數對中的第一個數．
據此可以推算出第15行的數對為（377，233）．
所以第十五行的實心圓點的個數等于377個．
故答案為：377．
點評：本題考查了規律型：圖形的變化．解題關鍵是由圖形得出從第2行起，每行的實心圓點個數構成了斐波拉契數列．