Question

（1999•西安）如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=80°，點O是內心，則∠BOC的度數為    度．

Answer 1

【答案】分析：連接OC，由于BA、BC都與⊙O相切，由切線長定理知∠OBC、∠OCB分別是∠ABC、∠ACB的一半，由此可求得它們的度數和，再由三角形內角和定理即可求得∠BOC的度數．
解答：解：連接OC；
∵BC、BA都與△ABC的內切圓相切，
∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠OCA=∠ACB；
∴∠OBC=30°，∠ACB=40°；
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°．
點評：此題主要考查了三角形內切圓、切線長定理及三角形內角和定理的綜合應用能力．