Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，將△ABC繞點A順時針旋轉15°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是cm2 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：AB與C′B′相交于點D，如圖，
∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，
∴AC=BC=6cm，∠CAB=45°，
∵△ABC繞點A順時針旋轉15°后得到△AB′C′，
∴∠CAB=45°，CA=C′A=15°，
∴∠C′AD=30°，
在Rt△AC′D中，C′D= AC′= ×6=2 ，
∴陰影部分的面積= ×6×2 =6 ．
所以答案是6 ．

【考點精析】本題主要考查了等腰直角三角形和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．