Question

已知拋物線y=x²-2ax+a+2的頂點在x軸上，則方程

x2+3x+a

=1-a的實數根的積為

 

．

Answer 1

分析：根據拋物線y=x²-2ax+a+2的頂點在x軸上，可知△=0，據此可求出a的值；將a的值代入

x2+3x+a

=1-a，再兩邊平方，根據根與系數的關系即可求解．

解答：解：∵拋物線y=x²-2ax+a+2的頂點在x軸上，
∴△=（-2a）²-4（a+2）=0，
即a²-a-2=0，
解得a₁=-1，a₂=2．
當a=2時，

x2+3x+a

=1-a右邊為1-a=1-2=-1＜0，
∴原方程無解．
∴a=-1，
原方程可化為

x2+3x-1

=2，
兩邊平方得，x²+3x-1=4，
即x²+3x-5=0，
∵△=9-4×1×（-5）=29＞0，
∴根據根與系數的關系，實數根的積為-5．
故答案為：-5．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點個數與根的判別式的關系以及根據一元二次方程根與系數的關系求兩根的積，由于涉及無理方程，計算較繁雜，要細心．