Question

（x，y）稱為數對，其中x，y都是任意實數，定義數對的加法、乘法運算如下：
（x₁，y₁）+（x₂，y₂）=（x₁+x₂，y₁+y₂）
（x₁，y₁）•（x₂，y₂）=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+y₁x₂），則（ ）不成立．
A．乘法交換律：（x₁，y₁）•（x₂，y₂）=（x₂，y₂）•（x₁，y₁）
B．乘法結合律：（x₁，y₁）•（x₂，y₂）•（x₃，y₃）=（x₁，y₁）•[（x₂，y₂），（x₃，y₃）]
C．乘法對加法的分配律：（x，y）•[（x₁，y₁）+（x₂，y₂）]=[（x，y）•（x₁，y₁））+（（x，y）•（x₂，y₂）]
D．加法對乘法的分配律：（x，y）+[（x₁，y₁）•（x₂，y₂）]=[（x，y）+（x₁，y₁）]•[（x，y）+（x₂，y₂）]

Answer 1

【答案】分析：根據定義數對的加法、乘法運算，逐一檢驗．
解答：解：A、由（x₂，y₂）•（x₁，y₁）
=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+y₁x₂）
=（x₁，y₁）•（x₂，y₂）可知，乘法交換律成立，A正確；
B、由[（x₁，y₁）•（x₂，y₂）]•（x₃，y₃）
=（x₁x₂-y₁y₂，x₁y₂+y₁x₂）•（x₃，y₃）
=（x₁x₂x₃-y₁y₂x₃-x₁y₂y₃-y₁x₂y₃，x₁x₂y₃-y₁y₂x₃+x₁y₂x₃+y₁x₂x₃）
=（x₁，y₁）•（x₂x₃-y₂y₃，x₂y₃+y₂x₃）=（x₁，y₁）•[（x₂，y₂）•（x₃y₃）]可知，乘法結合律成立，B正確；
C、由（x，y）•[（x₁，y₁）+（x₂，y₂）]
=（x，y）•（x₁+x₂，y₁+y₂）
=[x（x₁+x₂）-y（y₁+y₂），x（y₁+y₂）+y（x₁+x₂）]
=（xx₁-yy₁，xy₁+yx₁）+（xx₂-yy₂，xy₂+yx₂）
=[（x，y）•（x₁，y₁）]+[（x，y）•（x₂，y₂）]可知，乘法對加法的分配律成立，C正確；
D、由（1，0）+[（1，0）•（1，0）]
=（1，0）+（1，0）
=（2，0）≠（2，0）•（2，0）
=[（1，0）+（1，0）•（（1，0）+（1，0））]可知，加法對乘法的分配律不成立，D錯誤．
不成立的是D．
故選D．
點評：本題考查了整式的混合運算，運用了新定義對幾種運算律進行檢驗，還運用到了特殊值法解題．