Question

已知：⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O₂在⊙O₁上．

(1)如圖，AD是⊙O₂的直徑，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O₁于C，試說(shuō)明：CO₂⊥AD；

(2)如圖，如果AD是⊙O₂的一條弦，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O₁于C，那么CO₂所在直線是否與AD垂直？說(shuō)明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連接AB．在⊙O1中，因?yàn)镺2A＝O2B，所以∠A＝∠C因?yàn)锳D是⊙O2的直徑，所以∠ABD＝90°，所以∠A＋∠D＝90°，所以∠C＋∠D＝90°，所以CO2⊥AD．(2)連接AO2，并延長(zhǎng)交⊙O2于E，連接EB，AB．因?yàn)椤螮AB＝∠C，∠E＋∠EAB＝90°，所以∠C＋∠E＝90°．因?yàn)椤螪＝∠E，所以∠C＋∠D＝90°，所以CO2⊥AD．