Question

【題目】如圖，數軸上線段AB長2個單位長度，CD長4個單位長度，點A在數軸上表示的數是﹣10，點C在數軸上表示的數是16．若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右勻速運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．

(1)問：運動多少秒后，點B與點C互相重合？

(2)當運動到BC為6個單位長度時，則運動的時間是多少秒？

(3)P是線段AB上一點，當點B運動到線段CD上時，是否存在關系式？若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 運動3秒后，點B與點C互相重合；(2) 運動或秒后，BC為6個單位長度；(3) 存在關系式，此時PD= 或．

【解析】

（1）設運動t秒后，點B與點C互相重合，列出關于t的方程，即可求解；

（2）分兩種情況：①當點B在點C的左邊時，②當點B在點C的右邊時，分別列出關于t的方程，即可求解．

（3）設線段AB未運動時點P所表示的數為x，分別表示出運動t秒后，C點表示的數，D點表示的數，A點表示的數，B點表示的數，P點表示的數，從而表示出BD，AP，PC，PD的長，結合，得18﹣8t﹣x=4|16﹣8t﹣x|，再分兩種情況：①當C點在P點右側時，②當C點在P點左側時，分別求解即可．

（1）由題意得：BC=16-(-10)-2=24，

設運動t秒后，點B與點C互相重合，則

6t+2t=24，解得：t=3．

答：運動3秒后，點B與點C互相重合；

（2）①當點B在點C的左邊時，

由題意得：6t+6+2t=24

解得：t=；

②當點B在點C的右邊時，

由題意得：6t﹣6+2t=24，

解得：t=．

答：運動或秒后，BC為6個單位長度；

（3）設線段AB未運動時點P所表示的數為x，

運動t秒后，C點表示的數為16﹣2t，D點表示的數為20﹣2t，A點表示的數為﹣10+6t，B點表示的數為﹣8+6t，P點表示的數為x+6t，

∴BD=20﹣2t﹣(﹣8+6t)=28﹣8t，

AP=x+6t﹣(﹣10+6t)=10+x，

PC=|16﹣2t﹣(x+6t)|=|16﹣8t﹣x|，

PD=20﹣2t﹣(x+6t)=20﹣8t﹣x=20﹣(8t+x)，

∵，

∴BD﹣AP=4PC，

∴28﹣8t﹣(10+x)=4|16﹣8t﹣x|，

即：18﹣8t﹣x=4|16﹣8t﹣x|，

①當C點在P點右側時，

18﹣8t﹣x=4(16﹣8t﹣x)=64﹣32t﹣4x，

∴x+8t=，

∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=；

②當C點在P點左側時，

18﹣8t﹣x=﹣4(16﹣8t﹣x)=﹣64+32t+4x，

∴x+8t=，

∴PD=20﹣(8t+x)=20﹣=．

∴存在關系式，此時PD= 或．