Question

2008年6月1日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環保購物袋．為了滿足市場需求，某廠家生產A、B兩種款式的布質環保購物袋，每天共生產4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，設每天生產A種購物袋x個，每天共獲利y元．

	成本（元/個）	售價（元/個）
A	2	2.3
B	3	3.5

（1）求出y與x的函數關系式；
（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意可得A種塑料袋每天獲利（2.3-2）x，B種塑料袋每天獲利（3.5-3）（4500-x），共獲利y元，
列出y與x的函數關系式：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）．
（2）根據題意得2x+3（4500-x）≤10000，解出x的范圍．得出y隨x增大而減小．
解答：解：（1）根據題意得：y=（2.3-2）x+（3.5-3）（4500-x）=-0.2x+2250（4分）

（2）根據題意得：2x+3（4500-x）≤10000
2x+13500-3x≤10000
解得x≥3500元
∵k=-0.2＜0，
∴y隨x增大而減小
∴當x=3500時，y=-0.2×3500+2250=1550
答：該廠每天至多獲利1550元．（8分）
點評：考查一次函數與不等式的應用問題，該題滿分10分，平均得分3.79分，得分率為37.9%；滿分人數56人，滿分率17.5%；零分人數152人，零分率高達47.5%．該題有2個問，第（1）問滿分2分，平均得分0.8分，得分率為40%；第（2）問滿分8分，平均得分2.98分，得分率為37.25%．試題評分標準和參考答案中的基本思路是：第（1）問是根據等量關系求出函數關系式，第（2）問先根據給出的條件列出關于x的不等式（或方程），求出x的取值范圍，然后再通過這個函數的增減性求出最大值．也有許多學生獨辟蹊徑，第（2）問求解過程沒有利用第（1）問的函數關系，而是通過討論A、B兩種塑料代的成本和售價差，即每個塑料代獲利多少求出最大值．也正因為如此，許多學生在第（1）問作答錯誤的前提下，第（2）問得了滿分．從試卷作答情況看，該題丟分原因有以下幾點：第一，函數關系布列錯誤或化簡函數式時出錯；第二，不理解第（2）問所給條件“該廠每天最多投入成本10000元”的含義，沒有列出關于x的不等式（或方程）；第三，利用函數關系求最大值時，沒有討論函數的增減性，就直接將x=3500代入函數關系式求值；第四，有的學生代入求值時，竟然出現2250-0.2×3500=1500的低級錯誤．